Задача №55374: Дифференцируемость функций многих переменных. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.05 Дифференцируемость функций многих переменных.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55374

Пусть $φ$ - всюду дифференцируемая функция. Найти дифференциал $φ(xyz,yxz)$ .

Показать ответ и решение

Обозначим $u (x, y,z) = xyz = eyzln x,v (x,y,z ) = yxz = exzlny$ .

Тогда:

∂φ ∂φ ∂ φ d φ(x,y,z) = ---dx+ --dy + ---dz ∂x ∂y ∂z

Где в свою очередь частные производные вычисляются по формулам частных производных сложной функции

∂ φ ∂ φ∂u ∂φ ∂v ∂ φ yz ∂φ ∂ φ ∂φ --- = ------+ ------= ---(---eyzlnx) + ---(z ln yexzln y) =---yzxyz− 1 +---zln yyxz ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x ∂u x ∂v ∂u ∂v

Точно так же:

∂φ ∂φ ∂u ∂φ ∂v ∂φ ∂φ ---= ------+ ------= ---zlnxxyz + ---xzyxz−1 ∂y ∂u ∂y ∂v ∂y ∂u ∂v

Точно так же:

∂φ- ∂φ-∂u- ∂φ-∂v- ∂φ- yz ∂φ- xz ∂z = ∂u ∂z + ∂v ∂z = ∂uy ln xx + ∂v xlnyy

Следовательно, $dφ(x,y,z) = (∂φyzxyz− 1 + ∂φz ln yyxz)dx+ ∂u ∂v$
$∂φ yz ∂φ xz−1 + (∂uzln xx + ∂vxzy )dy$ $\text{[math]}$ $∂φ yz ∂φ xz + (∂u ylnxx + ∂vx ln yy )dz$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse