Тема . Математический анализ
.05 Дифференцируемость функций многих переменных.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51302

Вычислить все частные производные функции f(x,y,z) = xy + yz + zx  в точке (6,6,6)  .

Показать ответ и решение

Сначала преобразуем нашу функцию: xy = eylnx  , yz = ezlny  , zx = ex lnz  . Тогда

∂f             y0                       y0
---(x0, y0,z0) = --ey0lnx0 + ex0lnz0 ln z0 =-xy00+ zx00 ln z0 = y0xy00−1 + zx00lnz0
∂x             x0                       x0

И по аналогии тогда уже легко посчитать и остальные частные производные:

∂f-             y0          z0−1
∂y (x0,y0,z0) = x0 lnx0 + z0y0

∂f-(x ,y ,z ) = x zx0−1 + yz0ln y
∂z   0  0  0    0 0       0    0

И тогда, подставляя нашу точку:

∂f-           6          6          6
∂x(6,6,6) = (6 (1 + ln6),6 (1+ ln6),6 (1+ ln 6))
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!