Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.11 Квадрат и его свойства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1860

Площадь четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон квадрата, равна 1.  Найдите площадь квадрата.

Показать ответ и решение

PIC

Четырехугольник, вершины которого середины сторон квадрата, тоже является квадратом, диагонали которого равны сторонам исходного квадрата. Действительно, т.к. △A ′BB ′ = △B ′CC ′ = △C ′DD ′ = △D ′AA′,  то A′B ′ = B′C′ = C′D′ = D ′A′,  значит, A ′B ′C′D′ — ромб. Но ∠D′A′A= ∠B ′A ′B = 45∘,  следовательно, ∠D′A′B′ = 180∘− 2⋅45∘ = 90∘,  значит, A′B′C′D′ — квадрат.

           1 ′ ′2           ′ ′2
SA ′B′C′D′ = 2A C  = 1  ⇒   A C  =2

Т.к.  ′ ′
AC  = AD,  то

SABCD  =AD2  =2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!