Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана трапеция 
с основаниями 
и 
. Пусть 
— середина отрезка 
, а 
— произвольная точка отрезка 
. Пусть
— пересечение отрезков 
и 
, a 
— пересечение отрезков 
и 
. Найдите все возможные значения площади
треугольника 
, если известно, что 
, а площадь треугольника 
равна 4.
Подсказка 1
Поищите подобные треугольники! Помните о том, что основания трапеции параллельны!) Когда найдете отношения сторон в подобных треугольниках, посмотрите, нет ли каких-то отношений, для получения которых мы можем воспользоваться равными отрезками из условия!
Подсказка 2
Если Вы строили рисунок “красиво“, то посмотрите на точки L и K. На что они намекают? Что хочется попробовать доказать для треугольников ACM и LCK? Воспользуйтесь равенствами из предыдущего пункта, чтобы доказать подобие!
Подсказка 3
А что можно сказать про прямые LK и AD? Воспользуйтесь этим, чтобы получить еще какие-нибудь отношения отрезков!
Подсказка 4
Теперь попробуйте пользоваться найденными отношениями отрезков и методом площадей, чтобы найти нужное отношение площадей!
Воспользуемся 
, а также равенством 
, получим
Из равенство первого и последнего отношений получаем 
(у них общий угол, а стороны делятся в одинаковом
отношении). Иначе говоря, получаем 
. Поэтому прямая 
делит все отрезки между двумя основаниями в одинаковом
отношении, откуда
Аналогично
Здесь использовано 
, что верно, поскольку в каждом из треугольников высота будет равна высоте
трапеции.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
