Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каком наименьшем 
можно покрасить каждое натуральное число в один из 
цветов так, чтобы любые два числа, отличающиеся на
5 , на 8 , на 10 , на 13 и на 18, были покрашены в разные цвета?
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем как-то снизу оценить кол-во цветов. Вот что можно заметить в этих разностях: 18-13 = 5, 18-10 = 8, 13-5 = 8, 13-5 = 8....может быть можно найти какую-то группу чисел, в которой все числа должны быть разного цвета?
Подсказка 2
Например, подойдет четверка чисел вида n, n+5, n+10, n+18! А еще подойдет четверка n, n+5, n+13, n+18...теперь проверьте, может ли быть ровно 4 цвета?
Подсказка 3
Для четырех не вышло, давайте попробуем для 5! Может попробовать разбить все числа на какие-то группы, что внутри одной группы разность между числами либо очень маленькая, либо очень большая...тогда, скорее всего, условие выполнится)
Докажем для начала, что четырьмя и меньше цветами обойтись не удастся. Посмотрим на числа 
. Разности между
ними равны
т.е. любые два из этих чисел покрашены в различные цвета. Значит, цветов хотя бы четыре. Предположим, что цветов ровно четыре.
Тогда числа 
покрашены во все возможные цвета. Аналогично можно получить, что во все возможные цвета
покрашены числа 
, 
. Значит, для каждого натурального 
числа 
и 
должны быть покрашены в один
и тот же цвет.
Применим полученное утверждение для 
. Тогда числа 
покрашены в один и тот же цвет. Противоречие,
ведь 
и числа 11 и 29 должны быть покрашены в разные цвета.
Докажем теперь, что пять цветов достаточно. Для этого разобьём все натуральные числа на группы по 5 подряд идущих чисел, а группы
покрасим так: первую - в первый, вторую - во второй, ..., пятую - в пятый, шестую - в первый, седьмую - во второй, .... При такой раскраске
числа одного цвета будут или отличаться не более чем на 4, если лежат в одной пятёрке, или хотя бы на 21 - если в разных. Значит, числа,
отличающиеся на 
и 18, будут покрашены в разные цвета.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
