Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 001, Б — 010, В — 1000, Г — 1001, Д — 11, Е — 0110.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Ж, З, И, К.
Построим дерево Фано для известных букв. У нас остается 3 свободных ветви: 101, 0111 и 000. Но оставшихся букв
четыре: Ж, З, И, К. Значит, продлим ветвь минимальной длины, например, код 000 представим в виде 0000
и 0001. Теперь все буквы заполнены кодами. Итоговая длина кодов оставшихся четырех букв равна:
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: A, B, C, D, E, F, G, H. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A – 00, B – 10, C – 110, D – 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: E, F, G, H.
Составим схему, равномерно расширим незанятые ветки до тех пор, пока не хватит кодовых слов на все буквы. Получится сумма 4+4+4+4=16.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы A, B, C, D; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: A: 100, B: 0, C: 101.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы D, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Составим схему. Как мы видим по схеме, для буквы D подойдёт кодовое слово 11.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A, B, C, D, E, F, решили использовать неравномерный двоичный код, для которого выполняется условие Фано. Для букв A и B было решено использовать коды 100 и 11 соответственно. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех шести букв?
Расширяем ветки до тех пор, пока не получится 6 кодовых слов.
Получаем сумму 3+3+2+3+3+2=16.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A, B, C, D, E, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. При этом, в последовательности буква A встречается 70 раз, буква B - 60 раз, буква C - 50 раз, буква D - 45 раз, и буква E - 30 раз. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв, при условии, что с этими кодами удалось получить кратчайшую длину всей последовательности?
Расширяем ветки до тех пор, пока не получится 5 кодовых слов.
Итого, получается сумма 3+3+2+2+2=12.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A, B, C, D, E, F, G, H, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C, D, E, F использовали соответственно кодовые слова 001, 000, 101, 1001, 01, 1000. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы G, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением
Составим схему. Изначально незанятым остаётся кодовое слово 11, но так как у нас осталось две буквы, то нужно расширить ветку. Так как нам нужно найти наименьшее числовое значение, то для буквы G берём кодовое слово 110.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы A, B, C, D. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 0101, B – 0000, C – 1. Найдите код минимальной длины для буквы D. Если таких кодов несколько, укажите код с минимальным числовым значением.
Составим схему. По схеме видно, что свободное кодовое слово с наименьшим значением — 001.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв латинского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, для которого выполняется условие Фано. Для букв A и B было решено использовать коды 00 и 01 соответственно. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы C, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Есть свободные ветки с началами ’10’ и ’11’. Для решения задачи можно кодовое слово ’11’ выделить для буквы C, а ветку с началом ’10’ выделить для остальных букв.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 11, B - 101, Г - 00, Д - 011. Найдите код минимальной длины для буквы Б. Если таких кодов несколько, укажите код с минимальным числовым значением.
Примечание. условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Построив дерево Фано, можно увидеть что на 4 неизвестные буквы у нас остается 2 ветви наименьшей длины: 010 и 100. Так как нам нужно найти код минимальной длины, то для букв Е, Ж. З распишем ветвь 100 как 1001, 100010 и 100011. Теперь мы можем спокойно поставить букву Б на место кода 010 и он будет являться минимальным.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Б, А, Р, С, У, К решили использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Известны коды для некоторых букв: Б — 10, А — 11, Р — 0010, С — 01, У — 0000. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы К, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Построим дерево фано. У нас остались свободными листья с кодами 0001 и 0011. Так как эти коды имеют одинковую длину, то выбираем с наибольшим числовым значением, это 0011.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, К, О, Т, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 101, О - 11, Я - 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТОК?
Нарисуем дерево Фано. Свободными кодами окажутся: 00, 010 и 100. Так как нам нужно закодировать еще 4 буквы, а кодов всего 3, то необходимо одну из ветвей раздвоить. Перед этим поймем какие буквы нам осталось закодировать и как часто они встречаются в требуемой последовательности.
Б - не встречается, К - встречается дважды, Т - встречается один раз, Р - не встречается.
Тогда, чтобы длина кода для слова КАТОК была минимальной, нужно присвоить букве К код 00, букве Т любой из оставшихся, а последний код раздвоить и присвоить полученное оставшимся буквам.
Тогда получаем 
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для буквы А использовали кодовое слово 10; для буквы Б — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная сумма длин всех семи кодовых слов?
После составления дерева Фано остается 2 свободных листа: 00 и 11, а букв которые нужно закодировать остается 5. Можно пойти по 2 путям:
1) оба листа раздвоить, получим 4 свободных позиции и один из них еще раздвоить, получим 5 свободных позиций;
2) одному из листов присвоить букву, а второй раздвоить и каждый из полученных листов тоже раздвоить.
При первой схеме длина всех кодовых слов равна 
.
При второй длина всех кодовых слов равна 
.
Следовательно выбираем первую стратегию, наименьшая возможная сумма длин всех семи кодовых слов это 21.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А - 0; Б - 110; В - 101. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Построим дерево Фано и распределим известные буквы. Свободным остаются листья с кодами: 100 и 111. Так как требуется указать код с наибольшим числовым значением, то выберем 111.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Б, У, Л, К, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для букв известны: А - 110, Б - 101, К - 1001, Л - 011, У - 010. Как можно сократить код для буквы Л, чтобы сохранялось свойство однозначности декодирования? Если таких кодов несколько, в качестве ответа указать код наименьшей длины.
Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
После составления дерева Фано можно заметить, что остались свободными ветви 1000, 111 и 00. Из них наименьшую длину имеет код 00 и он не будет нарушать условие Фано, так как до него ни один код не начинается с 00.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы Е, Ж, К, Й, О, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для букв известны: К: 00; Ж: 111; О: 100; Ф: 101.
Укажите наименьшую возможную длину закодированной последовательности для слова ЖОКЕЙ.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
После построения дерева Фано можно заметить, что минимальными кодами, при которых не нарушится условие Фано, являются 01 и 110. Так как все буквы в слове ЖОКЕЙ повторяются одинаковое количество раз, то нам неважно, какой букве присваивать код. Пусть буква Е имеет код 01, буква Й - 110.
Тогда, длина последовательности равна 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, удовлетворяющим условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 00, В – 010, Е – 011, К – 100, Я – 11. Укажите возможный код минимальной длины для буквы Ы. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет минимальное числовое значение.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Если построить дерево Фано, можно заметить, что единственной свободной для буквы веткой является код 101. Но, так как кроме буквы Ы в алфавите есть и другие буквы, то нам нужно эту ветвь разделить на две, чтобы другим буквам также можно было присвоить код. После разделения получаем коды 1010 и 1011. Так как от нас требуется минимальное значение, то это код 1010.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 10; Б – 110; В – 001. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Рассмотрим различные варианты для буквы Г, начиная с самого меньшего:
Г - 0, условие Фано нарушается; аналогично и для Г - 00. Однако код 01 нам сразу же подойдёт. Кроме того он и будет являться наименьшим.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Житель страны «МАШИНА» Егор шифрует слова. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: M – 001, N – 010, P – 1000, Q – 1001, O – 111, R – 0110.
Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы W. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Прямое условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Чтобы решить задачу, нам следует определить возможное положение кода, соответствующего букве ’W’, в дереве кодирования Фано.
В кодировании Фано, каждая буква представлена путём от корня дерева к одному из его листьев, где самый короткий путь соответствует кратчайшему коду.
Согласно принципу Фано, ни одно кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Это свойство сохраняется при представлении кодов в виде дерева, где каждый узел представляет собой бит (0 или 1), а каждый лист - букву. Следовательно, каждый путь от корня до листа представляет собой уникальный код для буквы.
После построения дерева можно заметить, что код 110 остается свободным. Так как он соответствует принципу Фано, то буква ’W’ может быть закодирована как 110. Ответ: 110.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, Е, И, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 110, Б – 01, И – 000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ?
Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
После построения дерева Фано можно заметить, что свободными остаются ветви 111, 10 и 001. Однако, у нас остались
незакодированными 4 буквы - В, Д, Е, Н, т.е. четыре буквы. Так как буква Е встречается в слове 3 раза, то присвоим
ей код длины 2. Буква В встречается в слове 2 раза - ей присвоим код длины 3. Продолжим ветвь 001 до 0010 и 0011.
Тогда буквы Д и Н будут закодированы кодами длиной 4. Тогда итоговая длина всех семи кодовых слов равна:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Школьник шифрует слова. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: A - 111, B - 0110, C - 101, D - 00, E - 010, F - 1000. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Z. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Если мы построим дерево Фано, можно заметить, что единственная свободная ветвь длины 3 равна коду 110. Остальные свободные ветви имеют длины 4 и выше. Значит, букве Z нужно присвоить код 110.
