Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти базис в , если , где
Во-первых, заметим, что (это можно заметить, записав по
строкам координаты данных нам векторов в матрицу и приведя её к ступенчатому виду).
Таким образом, размерность подпространства равна 2, следовательно, размерность тоже
будет равна 2.
В качестве базиса в можно выбрать любые 2 неколлинеарных вектора, возьмем, скажем, .
Тогда базис
нужно дополнить какими-то векторами до базиса всего пространства да причем так,
чтобы при .
Сделать это можно двумя способами. Один из них - это дополнить базис просто какими-то
векторами до базиса всего пространства , а затем к набору векторов
применить процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
Тогда мы получим то что нужно и последние 2 вектора этого набора после процесса Г.- Ш. и будут
давать базис в .
Но если мы пойдем этим путем, то немного перевыполним задачу, поскольку после процесса Г.- Ш. у
нас будет набор попарно ортогональных векторов. В то время как требовалось лишь то, чтобы
-шки были ортогональны -шкам. А это более слабое условие.
Поэтому можно найти сразу, и применять процесс Грама-Шмидта уже не нужно будет. Нужно
лишь, чтобы выполнялись условия при . А также условие того, чтобы в итоге
все векторы были линейно независимы.
Условие ортогональности можно записать в виде системы
линейных уравнений, обозначив координаты , .
Тогда получаем систему
Эта система, разумеется, имеет бесконечно много решений. Нам достаточно выбрать лишь такое,
при котором будут линейно независимы (то, что они независимы с получается
автоматически из условия ортогональности.)
Подойдет, например, такое решение
Таким образом,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!