Тема . Линал и алгебра.
.04 Геометрия евклидовых линейных пространств.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81244

Найти объем трехмерного параллелепипеда, натянутого на векторы

a1 = (1,0,1,0),a2 = (1,2,0,− 1),a3 = (− 3,2,4,− 1)
Показать ответ и решение

По свойству матрицы Грама, квадрат объема параллелепипеда равен определителю матрицы Грама из векторов a1,a2,a3   .

Для того, чтобы вычислить матрицу Грама, найдем всевозможные скалярные произведения:

< a1,a1 >=  2,< a1,a2 >= 1,<  a1,a3 >=  1,< a2,a2 >= 6,<  a2,a3 >=  2,< a3,a3 >= 30

Следовательно,

                          (         )
                            2  1  1
  2                       |         |
V  =  detG(a1,a2,a3) = det|( 1  6  2 |) = 320
                            1  2  30

То есть искомый объем равен √----
 320  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!