Действительно, по определению, ортогональная матрица - это матрица перехода от одного ортогонального базиса к другому. Или, как мы доказали, это эквивалентно тому, что если эту матрицу умножить на себя же транспонированную, то получится единичная.

То есть, по сути нам дано , . Что же будет с матрицей ? Давайте проверим, будет ли выполнено, что ?

Получилось! Следовательно, - ортогональна.