Тема . БИБН (Будущие исследователи - будущее науки)
Уравнения и неравенства на БИБНе
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела бибн (будущие исследователи - будущее науки)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77813

Решите уравнение

 10   4   2
x  − 3x  +x + 1= 0
Показать ответ и решение

Сделаем замену: t= x2,t≥ 0.  Получим, уравнение:

5   2
t− 3t+ t+ 1= 0

Заметим, что t= 1  является корнем и разделив уравнение на (t− 1),  получим следующее:

(t− 1)(t4+ t3+ t2 − 2t− 1) =0

Многочлен t4+ t3+ t2− 2t− 1  также имеет корень t=1.  После деления этого многочлена на (t− 1)  получаем уравнение:

(t− 1)2(t3 +2t2+3t+ 1)=0

Многочлен t3+ 2t2+ 3t+1  имеет только положительные коэффициенты и поэтому у него нет неотрицательных корней. Таким образом, t=1  − единственный корень (кратности 2  ) и, возвращаясь к переменной x,  получаем два корня x =±1.

Ответ:

±1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!