Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
треугольника 
взята точка 
такая, что 
. Докажите, что центр окружности, описанной около
треугольника 
, лежит на прямой, проходящей через точку 
и перпендикулярной 
.
Источники:
Подсказка 1
Обозначим за O - центр нашей окружности. Пускай прямая BO пересекает прямую AM в точке T. Как нам доказать, что угол BTA прямой, если мы уже знаем что-то про уголок BAM...
Подсказка 2
Хочется понять, что ∠BAT + ∠ABT = 90°. Но мы уже знаем, что ∠ ABT = ∠ ABO, а ∠ BAT = ∠ BAM = ∠ BCA. Надо попробовать этим воспользоваться!
Подсказка 3
Если мы докажем, что ∠ ABO + ∠ BCA = 90°, то мы докажем, что ∠ BAT + ∠ ABT = 90°. Мы ещё вроде как не пользовались тем, что ∠ AOB = 2 * ∠ACB и OA=OB=R...
Подсказка 4
Т.к. △ AOB - равнобедренный с углом при вершине 2 * ∠ACB, то уголки ABO и BAO равны 90° - ∠ACB. Что мы и хотели выяснить?
.png)
На прямой, проходящей через точку 
и перпендикулярной прямой 
, возьмем такую точку 
, что 
(она лежит на серединном
перпендикуляре к 
. Тогда 
, поэтому 
.
Отсюда следует, что точка 
лежит на окружности, проходящей через 
и 
, с центром в точке 
. Действительно, для этой
окружности 
- центральный, а 
-вписанный (если бы точка 
лежала вне этой окружности, то 
был
бы меньше половины центрального, а если бы точка С была внутри окружности, то 
был бы больше половины
центрального).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
