Рассмотрим поле

множество рациональных дробей с коэффициентами из Складываются такие рациональные дроби приведением к общему знаменателю, а умножаются как обычные дробные функции - числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Поскольку - поле, то - коммутативное, ассоциативное кольцо с единицей единицей будет дробь - отношение константных многочленов равных 1) без делителей ноля. Кроме того, каждый ненулевой элемент в нём обратим - обратным к нему, как нетрудно понять, будет

C другой стороны, если мы сложим единиц этого поля, то есть ( раз), то эта сумма будет равна но константный многочлен равен 0, следовательно, Ясно, что меньше чем характеристика этого поля быть не может, поскольку простое. Следовательно, В то время как в самом бесконечно много элементов. Например, в нем есть такие элементы (очевидно, все различные):