Нетрудно видеть, что То есть, след - это след матрицы квадратичной части плюс свободный член. Поэтому, так как не меняется при ортогональных заменах, то чтобы не менялся при ортогональных заменах, необходимо и достаточно, чтобы не менялся

А это, конечно же, неверно. Стоит только сделать в многочлене замену сдвига как в новой системе координат к свободному члену добавится ещё Так что уж точно не инвариантен при ортогональных заменах, а, значит, не инвариантен и