а) Пусть всего положительных чисел, отрицательных и чисел, равных 0. Так как среднее арифметическое положительных чисел равно 14, то сумма положительных чисел равна Среднее арифметическое отрицательных чисел равно поэтому сумма отрицательных чисел равна По условию среднее арифметическое всех чисел равно 5, а значит, сумма всех чисел равна Тогда

делится на 7, поэтому тоже делится на 7. 5 и 7 — взаимно просты, поэтому делится на 7. Тогда количество всех чисел делится на 7. Среди чисел, больших 35, но меньших 49 только одно число делится на 7 — 42. Значит, на доске написано 42 числа.

б) Из пункта а:

Так как а (среднее арифметическое отрицательных чисел равно а значит, отрицательных чисел не может быть 0), то а значит, Тогда то есть положительных чисел больше, чем отрицательных.

в) Из пункта а тогда

Так как всего чисел 42, то положительных и отрицательных не больше, чем 42, то есть

Значит, положительных чисел не больше, чем 24. Приведём пример на 24. Пусть на доске было написано 24 числа 14 и 18 чисел Среднее арифметическое положительных чисел равно 14, среднее арифметическое отрицательных чисел равно Найдём среднее арифметическое всех чисел: