Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Источники:
а) Пусть первый член последовательности равен 
второй в 7 раз больше
первого, то есть равен 
третий в 7 раз больше второго, то есть равен
По условию сумма всех членов последовательности равна 9177, то
есть
Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел
Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.
б) Пусть первый член последовательности равен 
второй — 
третий —
четвёртый — 
пятый — 
По условию имеем:
Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел
Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.
в) Разобьём все числа на пары соседних: в первой паре — первое и второе число,
во второй паре — третье и четвёртое число и так далее. Пусть меньшее число в
паре равно 
Тогда большее в 7 раз больше, то есть равно 
Сумма чисел в
паре равна 
Так как числа натуральные, то 
Значит, сумма чисел в
каждой паре не меньше чем 
Так как сумма всех чисел равна 9177, то пар не больше чем
Тогда всего чисел в последовательности не больше чем
Приведём пример на 2295 чисел. Пусть каждый нечётный член последовательности равен 1, каждый чётный член последовательности равен 7:
Тогда сумма всех чисел равна
а) Да
б) Да
в) 2295
| Содержание критерия | Балл |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — пример в пункте а); — обоснованное решение в пункте б); — искомая оценка в пункте в); — пример в пункте в), обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
