Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1.
а) Докажите, что точки и равноудалены от плоскости
б) Найдите расстояние между прямыми и
а) Так как плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым, то плоскость плоскость пересечет по прямой Пусть Тогда — центр правильного шестиугольника, следовательно, Пусть и — перпендикуляры из точек и на плоскость соответственно. Тогда как прямоугольные по гипотенузе и острому углу ( как вертикальные). Следовательно, Чтд.
В задаче 41859 была доказана формула
где — противоположные ребра тетраэдра, — расстояние между ними, — угол между ними. Будем пользоваться этой формулой, чтобы найти расстояние между ребрами и тетраэдра
В наших обозначениях объем этого тетраэдра равен
где — угол между и
Заметим, что отрезки и равны Так как и то — параллелограмм, следовательно, следовательно, — угол между и Найдем его по теореме косинусов из где
С другой стороны, объем тетраэдра равен
по формуле, которая доказывалась в задаче 41979 ( и есть угол между гранями и ).
Заметим, что Следовательно,
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!