Тема 14. Задачи по стереометрии
14.20 Метод объемов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46497

Точки M  и N  — середины ребер AD  и AB  соответственно куба ABCDA1B1C1D1.  Найдите расстояние между прямыми D1M  и A1N,  если ребро куба равно 6.

Показать ответ и решение

Пусть K  — середина CD.  Тогда A1N  ∥D1K.  Следовательно, расстояние между прямыми A1N  и D1M  равно расстоянию от любой точки прямой A1N  до плоскости MD1K.  Пусть h  — расстояние от точки N  до этой плоскости. Рассмотрим тетраэдр NMD1K.  Запишем его объем двумя способами:

1 ⋅DD1 ⋅SMNK = V = 1 ⋅h⋅SMD1K   ⇒   h= DD1--⋅SMNK--.
3                  3                      SMD1K

PIC

  • MK  = 3√2,  MD1  = 33√5.  Пусть DH  ⊥ MK.  Так как △MD1K  равнобедренный, то       √3
MH  =  2  ⇒       √9
D1H =  2.
  • △AMN  и △DMK  — прямоугольные и равнобедренные, следовательно, ∠AMN   = ∠DMK  = 45∘.  Тогда ∠NMK   = 90∘.  Следовательно, △MNK  — прямоугольный и равнобедренный.

Тогда

   DD1 ⋅ 1 ⋅MK2
h= -1⋅D12H-⋅MK-- =4.
    2
Ответ:

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!