Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В тетраэдре грани и имеют площади и и образуют между собой угол Найдите площадь сечения, проходящего через ребро и центр вписанного в тетраэдр шара.
В задаче 41979 была доказана формула
для объема треугольной пирамиды, где и — площади двух граней, — их общее ребро, — угол между плоскостями этих граней. Если обозначить то по этой формуле объем тетраэдра равен
Заметим, что центр шара, вписанного в тетраэдр, лежит на пересечении биссекторных плоскостей тетраэдра. Следовательно, плоскость — биссектор, то есть делит двугранный угол, образованный гранями и пополам.
В задаче 46419 в ходе решения была доказана формула
где
Проведем Пусть тогда по теореме о трех перпендикулярах Следовательно, Пусть — высота проведенная к Тогда и
Тогда из получаем равенство
(так как )
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!