Тема 14. Задачи по стереометрии
14.20 Метод объемов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46421

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1,  в которой AB  = a,  AA1 = 2a.  Найдите расстояние между прямыми AB1  и BC1.

Показать ответ и решение

Проведем C1D ∥AB1.  Тогда расстояние между прямыми aB1  и BC1  равно расстоянию от любой точки прямой AB1  до плоскости BC1D.  Пусть h  — расстояние от точки A  до этой плоскости. Рассмотрим тетраэдр ABC1D.  Запишем его объем двумя способами:

1 ⋅h⋅SBC1D = V = 1⋅CC1 ⋅SABD   ⇒   h= CC1-⋅SABD-.
3                3                      SBC1D

PIC

△BC  D
    1  равнобедренный с основанием BD.  Пусть C K ⊥ BD.
 1  Тогда, так как       √-
BD = a 2,         √ -
BC1 = a  5,  имеем:

      3a               1           3 2
C1K = √2-  ⇒   SBC1D = 2 ⋅C1K ⋅BD = 2a .

Тогда

   2a ⋅ 1a2  2
h= --3a22- = 3a.
     2
Ответ:

2 a
3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!