Тема 14. Задачи по стереометрии
14.20 Метод объемов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46304

В кубе ABCDA1B1C1D1  с ребром, равным 3, найдите расстояние между прямыми A1B  и B1C.

Показать ответ и решение

Проведем CD1 ∥BA1.  Тогда BA1 ∥ (B1CD1 ),  следовательно, расстояние между прямыми BA1  и CB1  равно расстоянию между прямой BA1  и плоскостью B1CD1,  а оно в свою очередь равно расстоянию от любой точки прямой BA1  до этой плоскости.

Пусть h  — расстояние от точки A1  до плоскости B1CD1.  Рассмотрим тетраэдр CA1B1D1.  Запишем его объем:

1⋅CC1 ⋅SA1B1D1 = V = 1 ⋅h ⋅SB1CD1 ⇒   h=  CC1⋅SA1B1D1.
3                   3                      SB1CD1

PIC

  • S      = 1⋅3 ⋅3 = 9.
 A1B1D1   2       2
  • △B1CD1  — равносторонний, его стороны равны диагоналям квадратов со стороной 3. Так как B1D1 = 3√2,  то

                 √ -   √ -
SB CD  = B1D21--3= 9--3.
  1  1      4      2

Следовательно,

    3⋅ 9 √ -
h = 9√23-=  3.
     2
Ответ:

√3-

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!