Тема 14. Задачи по стереометрии
14.20 Метод объемов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46282

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1  сторона основания      √ -
AB =   2,  а боковое ребро AA1 = 2.  Точка M  — середина ребра AA1.  Найдите расстояние от точки M  до плоскости DA1C1.

Показать ответ и решение

Пусть h  — расстояние от точки m  до плоскости DA1C1.  Рассмотрим тетраэдр C1A1MD.  Запишем его объем:

1 ⋅C1B1⋅SA MD = V = 1 ⋅h ⋅SDA C   ⇒   h=  C1B1⋅SA1MD-.
3         1         3       1 1            SDA1C1

PIC

По теореме Пифагора A1C1 = 2,              √-
A1D = C1D =  6.  Пусть DO ⊥ A1C1.  Так как △DA1C1  равнобедренный, то OC1 = 1.  Следовательно, по теореме Пифагора DO  =√5.

Следовательно,

   C1B1 ⋅ 1⋅AD ⋅A1M   √2-⋅ 1⋅√2-⋅1  1
h= ---1-⋅D2O--⋅A1C1-- = --1-2⋅√5-⋅2--=  √5.
      2                 2
Ответ:

√1-
  5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!