Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружность 
вписан шестиугольник 
. Известно, что точка 
делит дугу 
пополам, а треугольники 
и
имеют общую вписанную окружность. Прямая 
пересекает отрезки 
и 
в точках 
и 
, а прямая
пересекает отрезки 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что точки 
лежат на одной
окружности.
Подсказка 1
Из-за общей вписанной окружности добываем ещё одну биссектрису и, соответственно, середину дуги
Подсказка 2
Раз проведены из середин дуг отрезки, то поможет лемма, что всегда получается добыть ещё вписанность (посчитайте угол между хордами и вписанный угол)
Подсказка 3
Явно же не хочется в XYTZ проводить что-то такое и считать углы, значит, надо будет считать отрезки. А счёт отрезков для вписанных четырёхугольников это степень точки писать
Подсказка 4
Рассмотрите случай, когда стороны XYTZ параллельны, а в ином случае можно пересечь и реализовать план пункта 2
Пусть 
— центр вписанной окружности 
и 
, тогда 
образуют прямую, поскольку 
— середина дуги 
, кроме того,
тогда 
— середина дуги 
. Заметим, что 
, откуда 
вписан. Аналогично
и вписан 
. Далее если 
, то картинка симметрична и 
образуют прямоугольник, иначе
, запишем степень точки 
Пользуемся вписанностью 
, 
и 
, в итоге 
вписан из равенства первого и последнего.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
