Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник в котором Пусть и — середины сторон и соответственно, а — основание высоты, проведенной из На отрезке нашлась точка такая, что Луч пересекает окружность описанную около треугольника в точке Докажите, что точки и лежат на одной окружности.
Рассмотрим серединный перпендикуляр к отрезку Ясно, что на нём лежит точка Отразим относительно него точку получим точку которая также лежит на Заметим, что и равнобедренные (первый из-за того, что — серединный перпендикуляр к а второй в силу симметрии). Следовательно, точка равноудалена от точек и Но для прямоугольного (потому что ) существует лишь одна точка с таким свойством, а именно середина его гипотенузы Таким образом, и коллинеарны. Отсюда Отсюда и следует нужная вписанность.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!