Тема . Заключительный этап ВсОШ
Закл (финал) 10 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела заключительный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81754

Последовательность натуральных чисел a
 i  такова, что

НОД(ai,aj)=H ОД(i,j)

для всех i⁄= j.  Докажите, что a = i
 i  для всех i∈ ℕ.

Показать доказательство

Так как каждое a
 i  делится на НОД (a,a )=
 i  2i  НОД (i,2i)= i  , то a ≥i
 i  для всех i∈ ℕ.  Предположим, что a >i
i  при некотором    i.  Тогда, с одной стороны, НОД (ai,aai) =  НОД (i,ai)= i  (так как ai  делится на i  ), а с другой стороны, поскольку aai  делится на    ai,  то НОД (ai,aai)= ai > i.  Противоречие.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!