Тема . Заключительный этап ВсОШ
Закл (финал) 10 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела заключительный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81748

Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде 2a−2b,
2c−2d  где a,b,c,d   – натуральные числа.

Показать ответ и решение

    4− 2     8−-4     8-− 2     16− 8     32− 2
1 = 4− 2, 2= 4− 2, 3= 4 − 2, 4= 4− 2 , 5= 8− 2

   16− 4     16− 2      32 − 16     128− 2      64− 4
6= -4− 2-, 7=-4−-2 , 8 = 4-− 2-, 9 = 16−-2 , 10=-8−-2

Предположим, что 11= 22ac−−2b2d.  Не уменьшая общности, положим a> b, c> d.  Обозначим m = a− b, n= c− d, k= b− d.  Получаем 11(2n− 1)= 2k(2m− 1).  Так как в левой части целое нечётное число, то k= 0.  Понятно, что m >n.  Заметим, что n= 1  не подходит. Если же m > n> 1,  то 2m − 1  и 2n − 1  дают остаток 3  при делении на 4.  Значит, левая и правая части дают соответственно остатки 1  и 3  при делении на 4.  Противоречие.

Ответ:

 11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!