Пусть — наибольший делитель числа меньший, чем Тогда где — наименьший простой делитель числа Имеем Число в правой части не делится на поэтому Отсюда следует, что нечётно, а тогда и нечётно. Поскольку делится на

Если то что невозможно, так как делится на то есть не является простым. Значит, число кратно и потому

Если то откуда и

Если же то и число делится на что невозможно.