Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73460

а) Решите уравнение  (2x2− 15x+ 18)(sinx ⋅sin(x − π)+ 0,25) = 0.
                          2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π   ]
 2;2π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно совокупности

⌊
 2x2− 15x+ 18= 0
|⌈
 − sinx ⋅cosx = − 1
⌊              4
 x = 3
||    2
|||x =6
⌈       1
 sin 2x = 2
⌊    3
|x = 2
||
||x =6
||x = π-+ πk, k ∈ℤ
||    12
⌈x = 5π+ πk, k ∈ ℤ
     12

б) Отберем корни на числовой прямой. Для этого отметим на ней отрезок [π   ]
 2;2π и решения, которые лежат на нем.

 π1317ππ
262π1122-

 

Следовательно, на отрезке [π-;2π ]
  2 лежат числа

13π  17π
 12 ; 12 ; 6
Ответ:

а) 3;
2  6;  -π +πk;
12  5π +πk,
12  k ∈ ℤ

 

б) 13π
-12 ;  17π
12-;  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!