Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73458

а) Решите уравнение 62x−1+ 2⋅25x−0,5 = 16⋅30x−1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5;4].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 7

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

1⋅62x+ 2⋅ 1 ⋅52x− 16⋅-1 ⋅6x⋅5x = 0
6        5         30

Разделим обе части равенства на положительное выражение  2x
5 ,  затем сделаем замену ( )x
 65   = t.  Получим:

1t2− 16t+ 2 =0   ⇔   5t2− 16t+ 12 = 0
6    30   5

Корнями полученного квадратного уравнения являются t= 6
   5  и t= 2.  Сделаем обратную замену:

⌊( 6)x   6      ⌊
||  5   = 5        x= 1
⌈( 6)x      ⇔   ⌈ x= log   2
   5   =2              1,2

б) Корень x= 1  принадлежит отрезку [0,5;4].

Далее заметим, что

log1,22 >log1,21,2= 1> 0,5

Сравним log1,22  с 4 :

log62 ∨4
  5
      ( 6)4
   2 ∨  5

2 ⋅54 ∨64

 1250 ∨1296

Таким образом, log1,22 <4,  следовательно, корень x = log1,22  также принадлежит отрезку [0,5;4].

Ответ:

а) 1;log   2
    1,2

б) 1;log1,22

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!