Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45842

а) Решите уравнение sin 2x + cos2x =1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ 7π    ]
− -2 ;−2π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

а) Данное уравнение решается с помощью формулы вспомогательного аргумента. Разделим обе части равенства на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов перед синусом и косинусом, то есть на √ ------  √-
  12+ 12 = 2 :

 1        1         1
√2-sin2x + √2 cos2x= √2  ⇔

sin2x ⋅cos π-+ sin π⋅cos2x= √1  ⇔
         4     4          2
  (      )
sin 2x + π- = 1√--  ⇔
        4     2
⌊     π   π
||2x + 4-= 4 + 2πk,k ∈ ℤ
⌈     π   3π              ⇔
 2x + 4-= 4-+ 2πn,n∈ ℤ
⌊
||x = πk,k ∈ ℤ
⌈    π
 x = 4-+πn,n ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 − 7π;−2π ,
   2  концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

−−−− 73 12ππ1ππ
  24

Следовательно, на отрезке [        ]
 − 7π;−2π
   2 лежат точки − 3π;− 11π;−2π.
       4

Ответ:

а) πk, π-+ πn,
    4  где k,n ∈ℤ

б)        11π
− 3π;− -4-;− 2π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!