Задача №45839: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45839

а) Решите уравнение

( ) 2cos3(x− π)= sin 3π +x 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ ] 9π; 11π . 2 2$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

а) Пребразуем уравнение:

− 2cos3x = − cosx ⇔ 2 cosx(2cos x− 1)= 0 ⇔ ⌊cosx =0 |⌈ ⇔ cosx =± √1- ⌊ 2 |x = π-+πk,k ∈ℤ |⌈ 2 x = π-+ πn,n∈ ℤ 4 2

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[9π 11π ] -2 ;-2- ,$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$2119191ππππ 4422$

Следовательно, на отрезке $[ ] 9π- 11π 2 ; 2$ лежат точки $9π 19π 21π 11π 2 ; 4 ; 4 ; 2 .$

Ответ:

а) $π+ πk, π-+ πn, 2 4 2$ где $k,n ∈ ℤ$

б) $9π 19π 21π 11π -2 ;-4 ;-4-;-2-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse