Задача №45835: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45835

а) Решите уравнение

log2(4x2)+ 3log (8x)= 1 2 0,5

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[0,15;1,5].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

а) Так как $log2(4x2)= (log (2x)2)2 = 4log2(2x) 2 2 2$ и $log (8x)= − log(8x)= −(log 4 +log(2x)), 0,5 2 2 2$ то после замены $t= log2(2x)$ уравнение примет вид

2 7 4t − 3t− 7 = 0 ⇔ t= −1;4

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ 1 ⌊ 1 |log2(2x)= −1 | 2x= 2 |x = 4 ⌈ 7 ⇔ ⌈ 7 ⇔ ⌈ 3 4√ - log2(2x)= 4 2x= 24 x = 24 = 8

б) Корень $1 x= 4$ лежит в отрезке $[0,15;1,5].$ Число $√4- 8> 1.$ Сравним это число с $32 :$

4√8 ∨ 3 2 24√8 ∨3 4 4 2 ⋅8 ∨3 128 ∨81

Следовательно, $- √48> 32,$ значит, $- x= √48$ не лежит в отрезке $[0,15;1,5].$

Ответ:

а) $0,25; 4√8$

б) $0,25$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse