Задача №45644: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45644

а) Решите уравнение

4x+√x−1,5+ 3⋅4x−√x+1,5− 4x+1 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2;6].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $4x = a,$ $4√x−1,5 =b.$ Тогда уравнение примет вид

ab +3 ⋅ a− 4a= 0 |⋅ b> 0 ⇔ b2− 4b+ 3= 0 ⇔ b= 1;3 b a

Сделаем обратную замену:

⌊ √x−1,5 ⌊√ - ⌊ |4 =1 ⌈ x− 1,5 = 0 ⌈ x= 2,25 ⌈ √x−1,5 ⇔ √x-− 1,5 = log 3 ⇔ x= log224 4 =3 4 4

б) $x =2,25$ лежит в отрезке $[2;6].$ Преобразуем $2 log424.$ С одной стороны:

log2424= (1,5+ log43)2 > (1,5+ 0,5)2 =4 > 2

С другой стороны:

2 1 2 1 2 361 log424 = 4 (2+ log26) < 4 (2 + 2,75) = 64 < 6

Следовательно, корень $2 x =log424$ также лежит в отрезке $[2;6].$

Ответ:

а) $2,25;log224 4$

б) $2 2,25;log424$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse