Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребрах и правильной треугольной призмы отметили соответственно точки и так, что и Через точки и параллельно прямой проведена плоскость
а) Докажите, что точка пересечения плоскости с ребром является серединой отрезка
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью если
Источники:
а) Проведем Отметим на точку так, что Тогда — параллелограмм, откуда Следовательно,
Пусть Тогда так как то Следовательно,
Следовательно,
По теореме Менелая для и прямой
Следовательно, точка — середина отрезка Что и требовалось доказать.
б) Так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то Значит, сечение — трапеция (заметим, что )
Пусть — середина Тогда — средняя линия в значит,
Но так как то Тогда так как точки и — середины и соответственно, то
Так как то Следовательно, так как то Значит, — параллелограмм, значит,
Следовательно, — середина
По теореме косинусов для
Таким образом,
Тогда
Также имеем:
Следовательно, по теореме косинусов для имеем:
Таким образом,
Путь Тогда — высота сечения. Из
Значит, искомая площадь сечения равна
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!