Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вспомним теорему Ролля:
Теорема о нуле производной (Ролль): Пусть функция ![f(x) : [a,b] → ℝ](/api/latex-service/v1/GetSession/86038/index-d4604521dece59937c25b080760e399d.svg)
непрерывна на отрезке
![[a,b]](/api/latex-service/v1/GetSession/86038/index-1697925aa67720f933b4c9dbb6fb0d2d.svg)
, дифференцируема на интервале 
и принимает на его концах одинаковые значения, то есть
. Тогда найдётся 
такая, что 
Задача: Нетрудно заметить, что функция 
на концах отрезка ![[− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/86038/index-ae765c160ce7c85f2497ed522093a270.svg)
принимает одинаковые
значения: 
. Более того, на сей раз уже наша функция определена на всём отрезке
![[− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/86038/index-9a5647ddb17add2375e8e27f388a9c05.svg)
. Однако её производная нигде не равна 0 на этом отрезке. Почему же теорема Ролля не
выполняется?
Теорему Ролля в данном случае нельзя применить в силу того, что функция 
будучи даже
непрерывной на ![[− 1,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/86039/index-90880bb0f28d4430cecd5c70784f0dfe.svg)
, не дифференцируема в одной лишь точке внутри - а именно - в точке 
.
Действительно 
- в нуле попросту не определена.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
