Задача №74522: Пределы функций на Тейлора и Лопиталя. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74522

Найти главную часть вида $C(1− x)α$ при $x → 1$ для

tg πx -3∘----2√7-- 1− x

Показать ответ и решение

Сделаем замену $1 − x = t$ . Тогда будем иметь

π(1−t) ∘--tg-∘-2----- 3 1 − 7 (1− t)

и для получившейся функции мы уже будем искать главную часть вида $Ctα$ .

π(1−t) π πt πt ∘--tg---2----- = ∘-tg(2-−--2 )- = ∘----ctg-2----- = -----∘---1--------- = 3 1 − 7∘ (1−-t) 31 − 7∘ (1−-t) 31 − ∘7(1-−-t) tg πt3 1− 7∘ (1−-t) 2

1 = ----------∘------------------= (π2t+ ¯o(t)) 3 1− (1 − t7)+ o¯(t)

∘ -----------∘ ----------- 1 1 1 3 π3t4+ ¯o(t4) 3 π3t4+ ¯o(t4) = ----------∘---------= -∘---------------------= ∘------------ = ---8⋅7---π3t4-----8⋅7--------= (πt2 + ¯o(t)) 3 t7 + ¯o(t) 3 (π2t+ ¯o(t))3(t7 + ¯o(t)) 3 π83t⋅74-+ ¯o(t4) 8⋅7-+ ¯o(t4)

∘3 π6t8-----8-- √ -- ---(8⋅7)2-+-¯o(t) 2-37 − 43 = π3t4+ ¯o(t4) = πt43 + ¯o(t ) 8⋅7

Следовательно, главный член указанного вида исходной функции будет

√ -- ---2-37-- π (1− x)43

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse