Тема . Математический анализ
.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73781

Рассмотрим f (x) = sinx + cosx  , g(x) = x+ 2  . Тогда lim  fg(x(x))-= 12
x→0   , в то время как     f′(x)      cosx− sinx
lixm→0 g′(x)-= lxi→m0 ----1--- = 1  .

Вопрос. Почему же, вопреки, казалось бы, правилу Лопиталя, предел отношения производных не равен пределу отношения самих функций?

Показать ответ и решение

Правило Л’Опиталя здесь неприменимо, и нельзя, пользуясь им, заключить, что предел отношения исходных функций равен пределу отношения их производных. Ведь для того, чтобы это было верно, кроме всего прочего, требуется, чтобы исходный предел lim  fg(x(x))-
x→0   был либо неопределенностью вида 0
0 , либо неопределенностью вида ∞-
∞ .

Однако ж для наших f (x )  и g(x)  неверно ни то, ни другое...

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!