Тема . Математический анализ
.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73779

Рассмотрим f (x ) = x2 sin 1x + 2 sin x  , g(x) = x  Тогда, разумеется,
      f(x)                     в силу ограниченности sin 1x и первого замечательного предела
∃ lxim→0 g(x)-= lxim→0(xsin 1x + 2 sinxx)                      =                        2
В то время как отношение производных f′(x)  2xsin 1−cos 1+2cosx
g′(x) =-----x--1-x------   не имеет предела при x → 0  .

Вопрос. Почему же, вопреки, казалось бы, правилу Лопиталя, предел отношения производных не равен пределу отношения самих функций?

Показать ответ и решение

Дело всё в том, что правило Лопиталя ничего не говорит про тот случай, когда у отношения производных предела нет. В таком случае предел отношения самих функций может быть равен чему угодно - про это правило Лопиталя вообще ничего не знает.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!