Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Мальчик Вася выписал в тетрадку ненулевые коэффициенты многочлена 
десятой степени. Затем у получившегося
многочлена вычислил производную и выписал ее ненулевые коэффициенты, и так далее, пока не получилась константа,
которую он также выписал. Какое наименьшее количество различных чисел у него могло получиться? Коэффициенты
выписываются с учетом знака, свободные члены также выписываются, если имеется одночлен вида 
, выписывается
Подсказка 1
Раз уж многочлен P(x) имеет степень 10, то как минимум 1 ненулевой коэффициент у него есть! И стоит он перед... чем? Давайте обозначим его а и посмотрим на то, каким он становится при вычислении производных
Подсказка 2
Стоит он перед x¹⁰, конечно, а иначе у нас многочлен не 10 степени) При вычислении производных он умножается на соответствующую степень х, то есть на 10, 9, и т.д. до 0. Сколько ненулевых чисел получилось? Могли ли какие-то из них быть равны?
Подсказка 3
Конечно они не равны, а ведь не 0, получается как минимум 10 различных чисел у нас есть. Остаётся придумать пример!
Подсказка 4
Давайте просто возьмём тот многочлен, который рассматривали, когда придумывали оценку - а ⋅ x¹⁰, берём любое ненулевое а и побеждаем :)
Оценка: так как многочлен имеет степень 
, у него совершенно точно есть ненулевой коэффициент при 
назовём его 
. Тогда
старший коэффициент производной этого многочлена равен 
, старший коэффициент второй производной равен 
и т.д., старшие
коэффициенты девятой и десятой производных равны 
причем все эти числа, кроме двух последних, различны. Таким образом, 
различных чисел точно есть
Пример:
даёт ровно 10 различных чисел, так как каждый следующий одночлен — производная предыдущего.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
