Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77208

Дана функция f(x)  , определенная на множестве целых чисел и принимающая целые значения.

Известно, что f(1)=1  и для любого целого x  выполняются неравенства

f(x+ 4)≥ f(x)+ 4

f(x+ 1)≤ f(x)+ 1

Найдите f(2023)  .

Показать ответ и решение

Подставим во второе неравенство x+ 4:

f(x+ 4)≤ f(x+ 3)+1 ≤f(x+ 2)+1+ 1≤

≤ f(x +1)+ 1+1 +1≤ f(x)+1+ 1+ 1+ 1= f(x)+ 4.

Несколько раз применяли второе неравенство.

Тогда получаем:

f(x)+4 ≥f(x+ 4)≥f(x)+4.

Такое возможно, только если стоит знак равенства. Тогда в переходах тоже был знак равенства. Из этого следует, что

f(x+ 1)=f(x)+1.

Тогда f(2023)= 2024.

Ответ: 2024

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!