Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 
, если 
и 
удовлетворяют условию
Подсказка 1
В явном виде из неравенства в условии x + 2y никак не выразить. Тогда давайте считать, что x + 2y принимает какое-то параметрическое значение a. Что в таком случае должно выполняться для системы из выражений x + 2y = a и 3x²-2xy+4y²≤5?
Подсказка 2
Данная система должна иметь решения, чтобы a существовало. Тогда как мы можем получить ограничения на a?
Подсказка 3
Если из уравнения x + 2y = a выразить 2y и подставить в наше неравенство из условия, то мы получим квадратное неравенство от x, которое должно иметь решения. Подумайте, какие в таком случае возникают ограничения на a.
Обозначим 
, т.к. явно 
из 
не получить. Тогда нужно оценить параметр 
, чтобы получить ответ.
Мы получили систему:
Следовательно, нужно найти наименьший и наибольший 
, при которых система имеет решения. Выразим 
из первого уравнения и
подставим во второе:
Преобразуем второе уравнение: 
Данное неравенство имеет решения тогда и только тогда, когда дискриминант неотрицателен:
откуда
Наименьший 
, наибольший 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
