Левая часть в этом уравнении представляет собой многочлен степени так как коэффициент при равен Если четно, то получаем многочлен нечетной степени, он всегда имеет действительный корень, так как функция непрерывна и при достаточно большом Пусть нечетно. Можно считать, что все числа различны (в противном случае число где является корнем), не равны нулю (если при некотором то и ) и упорядочены по возрастанию: Заметим, что имеет тот же знак, что и Но при среди чисел есть хотя бы одна пара соседних, имеющих одинаковый знак. Тогда значения в этих точках разного знака, поэтому между ними есть корень многочлена