Тема . Математический анализ
.19 Пределы функций. Непрерывность. Точки разрыва.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70588

Найти предел

             --1--
lim (1 + x2ex)1− cosx
x→0
Показать ответ и решение

В силу непрерывности экспоненты, можем записать:

             --1--    lim --1--ln(1+x2ex)
lim (1+ x2ex )1−cosx = ex→0 1− cosx
x→0

Исследуем теперь предел

    ----1---        2 x
lxi→m0 1 − cosx ln(1 + x e )

отдельно.

Во-первых, ясно, что x2ex  - бесконечно малая при x →  0  . Но логарифм единицы плюс бесконечно малой эквивалентен этой бесконечно малой. Давайте заменим его на эквивалентную, с учетом того, что логарифм в наш последний предел входит как множитель всего выражения:

       1                        x2ex                x2ex                 ex
lim  --------ln(1 + x2ex) = lim-------- = lim  --------x2---------=  lim 1------- = 2
x→0 1−  cos x              x→0 1 − cosx   x→0 1 − (1 − -2 + ¯o(x2))   x→0 2 + ¯o(1)

Следовательно,

 lim (1+ x2ex)1−1cosx = elxim→01−1cosx ln(1+x2ex) = e2
x→0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!