Глядя на девушку (1) голубыми, слегка сощуренными (2) глазами (3) и (4) отмечая для себя её превосходно поставленную речь (,) Александр внимательно слушал замечания к своему выступлению (,) лишь отчасти соответствовавшему требованиям конференции.

РЕШЕНИЕ:

Запятая в цифре 1 не нужна, так как нет условий и деепричастный оборот не закончен. 

Запятая в цифре 2 не ставится, потому что ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ стоит перед определяемым словом: слегка сощуренными глазами.

Запятая в цифре 5 ставится, потому что выделяет ОДНОРОДНЫЕ ДЕЕПРИЧАСТНЫЕ ОБОРОТЫ (зависят от одного главного слова): слушал (что делая?), глядя на девушку голубыми, слегка сощуренными глазами и (что делая?) отмечая для себя её превосходно поставленную речь.

Запятые в цифрах 3 и 4 не ставятся, поскольку деепричастные обороты являются однородными и соединены сочинительным союзом «И» (если бы союза не было, то мы бы разделили эти обороты запятой).

Запятая в цифре 6 ставится, потому что ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ стоит после определяемого слова: выступлению (какому?), лишь отчасти соответствовавшему требованиям конференции.