3) А. С. Пушкин бросает вызов обществу, заявляя, что «в свой жестокий век восславил я свободу». — неправильное построение предложения с косвенной  речью (смешение косвенной и прямой речи). Верный вариант: А. С. Пушкин бросает вызов обществу, заявляя: «В свой жестокий век восславил я свободу».

4) Девушка, сидевшая у окна и которая хорошо пела, запомнилась всем. — ошибка в построении предложения с однородными членами (однородные члены присоединены к главному предложению двумя разными способами — причастным оборотом и придаточным определительным предложением). Один из верных вариантов: Девушка, которая сидела у окна и хорошо пела, запомнилась всем.

5) В архиве дела должны храниться девяносто шесть лет, а по истечению этого срока они подлежат уничтожению. — неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом (если предлог «по» означает «после чего-либо», то существительное должно быть в предложном падеже (о ком? о чем? – об истеченИИ)). Верный вариант:  В архиве дела должны храниться девяносто шесть лет, а по истеченИИ этого срока они подлежат уничтожению.

6) В городе создана специальная комиссия по градостроительству, координирующему работу всех строительных фирм. — нарушение в построении предложения с причастным оборотом («…комиссия…(какая?), координирующАЯ…»: причастие должно согласовываться с определяемым словом по вопросу). Верный вариант: В городе создана специальная комиссия по градостроительству, координирующАЯ работу всех строительных фирм.

7) Рассматривая экспонаты коллекции, молодому геологу казалось, что он уже видел эти минералы в природе. — неправильное построение предложения с деепричастным оборотом (нет подлежащего, которое выполняет действие, выраженное ДО «рассматривая экспонаты коллекции»). Один из верных вариантов: Рассматривая экспонаты коллекции, молодой геолог думал, что уже видел эти минералы в природе.