Тема . Аналитическая геометрия
.02 Задачи в координатах на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведение.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38157

Найти скалярное произведение векторов −→
 v  и −→
u  в каждом из следующих случаев:
a) |−→v | = 8,  |−→u| = 5,  ∠(−→v ,−→u) = π
          3  ;
b) −→     −→
|v | = |u | = 1,    −→  −→     3π
∠ (v , u) = 4  ;
c) −→v ⊥ −→u  ;
d) |−→v | = 3,  −→u = 2−→v  ;
e) −→
|v | = 3,  −→   −−→v
u =  3 .

Показать ответ и решение

a) По определению скалярного произведения,   −→ −→      −→  −→       −→ −→
< v ,u >= |v ||u |cos ∠(v ,u).  Таким образом, в данном случае получаем: < −→v ,−→u >= 8 ⋅5⋅cos(π3 ) = 40⋅ 12 = 20.
b) По тем же соображениям, что и в a) получаем, что в данном случае   −→  −→             3π      √2
< v ,u >= 1 ⋅1⋅cos(4-) = − 2-.
c) В случае, когда векторы −→v  и −→u  ортогональны, их скалярное произведение равно 0,  поскольку cos π= 0.
   2  Т.е. в данном случае < −→v ,−→u >=  0.
d) По условию, векторы −→
 v  и −→
u  сонаправлены, т.е.      −→ −→
cos∠ (v , u) = cos0 = 1.  Значит, в данном случае, < −→v ,−→u >= |−→v ||−→u | = 3⋅2⋅3 = 18
e) Аналогично предыдущему пункту. Только теперь векторы −→v  и −→u  противоположно направлены, а, значит, их скалярное произведение будет произведением их длин со знаком минус (т.к.      −→  −→
cos∠( v ,u ) = cosπ = − 1  ). Значит, в данном случае < −→v ,−→u >= |−→v ||−→u |⋅(− 1) = 3 ⋅ 13 ⋅3 = − 3.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!