Тема . Комплексные числа
.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36450

Вычислить: i4,i5,i231.

Показать ответ и решение

Мы знаем, что i2 =−1.  Этого нам, собственно говоря, уже достаточно.

Действительно, тогда 4    22     2
i =(i) = (−1) =1.
Далее, 5   4
i= i ⋅i=1 ⋅i= i;
 231   4 57  3   57  3  3   2
i  = (i)  ⋅i = 1  ⋅i = i =i ⋅i= (− 1)⋅i= −i.

Вообще, нетрудно понять, что в общем случае  n
i  определяется тем, какой остаток по модулю 4 даёт n.  (Это всё происходит из-за того, что  4
i = 1  и мы просто n
i  как бы редуцируем по модулю 4.)

Итак, ясно исходя из вышеприведённых примеров, что in =  (
|||||1   если n делится на 4
|{i   если n даёт остаток 1 при делении на 4
|||−1  если n даёт остаток 2 при делении на 4
|||(−i  если n даёт остаток 3 при делении на 4

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!