воспользоваться АЭРОЗОЛЕМ — верно; существительное «аэрозоль» мужского рода и оканчивается на Ь, следовательно, изменяется по падежам по правилам 2 склонения; важно запомнить род этого слова

несколько ПАРТИЗАНОВ — неверно; правильный вариант – «партизан»; имена существительные, обозначающие названия групп людей по роду деятельности, чаще всего в форме множественного числа родительного падежа имеют нулевое окончание; запомнить

посуда для КУХОНЬ — верно; в существительном, в котором перед -НЯ стоит согласная, в форме множественного числа родительного падежа на конце должен стоять твёрдый звук, однако слово «кухня» является исключением; запомнить

ОЗЯБ на ветру — верно; глагол «озябнуть» в 3 лице единственного числа принимает форму «озяб»; запомнить 

к ТРЁМСТАМ пятидесяти людям — верно; при склонении сложных количественных числительных изменяются обе части (к кому? к чему? – к ТРЁМ людям); также: у сложных числительных с сотнями в дательном падеже на конце -СТАМ («двумстам», «трёмстам», «четырёмстам», «шестистам» и т.д.), запомнить