корень слова выделен голубым цветом; суффикс выделен зелёным цветом 

1) увесИстый (прилагательное; суффикс -ИСТ-, пишется И, следует запомнить; суффикс -ЕСТ- существует, но употребляется реже и в прилагательных с другим значением), успокоИл (глагол прошедшего времени, образован от «успокоИть», перед суффиксом -Л- пишется та буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => И)

2) старЕнький (прилагательное; пишется суффикс -ЕНЬК-, т.к. суффикса ИНЬК не существует), заманчИвый (прилагательное; корень – «ман»; в суффиксе -ЧИВ- пишется буква «И», т.к. суффикса ЧЕВ не существует)

3) хитрЕнький (прилагательное; пишется суффикс -ЕНЬК-, т.к. суффикса ИНЬК не существует), настойчИвый (прилагательное; корень «стой», суффикс -ЧИВ-, пишется буква И, т.к. суффикса ЧЕВ не существует)

4) подразумЕвать (глагол; пишется суффикс -ЕВА-, ударение падает на слог «ВА» => убираем его, а также приставку (это слово является сложным для проверки) => получаем «разумЕть» => пишем ту букву, которая оказалась под ударением, то есть «Е»), растеньИце (существительное среднего рода => суффикс -ИЦ-, так как ударение падает на морфему перед суффиксом)

5) выкорчЁвывать (суффикс -ЁВЫВА- (-ЁВ- + -ЫВА-); под ударением в суффиксах глаголов после шипящих пишется Ё), опустошЁнный (человек) (суффикс -ЁНН-; под ударением в суффиксах причастий и отглагольных прилагательных (т.к. они образованы от глаголов) после шипящих пишется Ё)