Грамматическая основа

Союзы

Однородные члены предложения – 1-я группа

Однородные члены предложения – 2-я группа 

Однородные члены предложения – 3-я группа

1) Южанка заметила черного грифа с огромными омерзительными крыльями, и он безжалостно и уверенно рассекал ими воздух. — одна запятая (в предложении две грамматические основы – «южанка заметила», «он рассекал», они соединены сочинительным союзом «И» (сложносочинённое предложение); общего второстепенного члена предложения нет => ставится запятая; однородные обстоятельства «безжалостно», «уверенно» связаны при помощи одиночного союза «И» => запятая не ставится; определения «огромными» и «омерзительными» являются неоднородными, так как характеризуют главное слово «крыльями» с разных сторон => запятой не разделяются)

2) Молодая и неопытная, энергичная и бойкая американка Луиза всегда мечтала научиться метать лассо и хотела стать лучшей в этом непростом искусстве. — одна запятая (перед нами следующие однородные члены предложения: «молодая, неопытная», «энергичная, бойкая»; однородные в каждой из пар определений соединены с помощью союза «И» => при такой схеме запятая ставится между парами однородных (схема: О и О, О и О); кроме того, в предложении есть еще одна пара однородных членов: сказуемые «мечтала научиться метать», «хотела стать лучшей» связаны при помощи одиночного союза «И» => запятая не ставится)

3) Всадник обернулся на карету и перехватил полный нежности и покорности взгляд морщинистой нарядной старухи Натальи Петровны. — нет запятых (перед нами две группы однородных членов: сказуемые «обернулся», «перехватил»; дополнения «нежности», «покорности»; внутри каждой группы есть собственный сочинительный союз «И» => запятые не нужны; определения «морщинистой» и «нарядной» являются неоднородными, так как характеризуют главное слово «старухи» с разных сторон => запятой не разделяются)

4) Охристое осеннее солнце освещало небольшой ржавый фургончик, и пара мексиканских мулов если не гуляла вокруг, то медленно бродила да пощипывала остатки травки. — две запятые (перед нами две грамматические основы: «солнце освещало», «пара мулов гуляла, бродила, пощипывала», они соединены с помощью сочинительного союза «И» (сложносочинённое предложение), общего второстепенного члена предложения нет => ставится запятая; перед нами однородные сказуемые «гуляла», «бродила, пощипывала»; второй и третий однородные члены связаны одиночным союзом «ДА» (который в данном контексте по смыслу равен союзу «И») => запятая не нужна; между собой же все однородные связаны при помощи двойного союза «ЕСЛИ НЕ…, ТО…» => запятая ставится перед второй частью этого союза (схема: если не О, то О и О); определения «охристое» и «осеннее» являются неоднородными, поскольку характеризуют существительное «солнце» с разных сторон => запятая не ставится; определения «небольшой» и «ржавый» являются неоднородными, поскольку характеризуют существительное «фургончик» с разных сторон => запятая не ставится)

5) Крапчатая кобыла могла в любое время или свернуть в чащу, или просто исчезнуть из виду среди зарослей. — одна запятая (части составного глагольного сказуемого «свернуть», «исчезнуть» являются однородными; они соединены с помощью повторяющегося союза «ИЛИ» => запятая ставится после первого однородного (а также относящихся к нему слов); использована следующая схема: или О, или О)