Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти базис , если - это пространство решений уравнения
, а
1. Давайте зададим как пространство решений некоторой ОСЛУ
Ясно, что в матрице должно быть 5 столбцов, поскольку в векторах в у нас по пять
координат.
А сколько должно быть строк? Найдём размерность нашего , вычислив ранг матрицы из координат
векторов, на которые натягивается , то есть ранг матрицы
Он равен 4, а это значит, что
То и размерность пространства решений нашей ОСЛУ должна быть равна 4.
Но размерность пространства решений ОСЛУ равна количеству столбцов минус .
Следовательно, нам будет достаточно , у которой только одна строка. То есть будем искать в
виде:
И у нас должно быть выполнено, что что
(где - это вектора, на которые мы натягиваем пространство ).
Таким образом, мы имеем систему:
В качестве подойдёт матрица
Таким образом, задаётся ОСЛУ
Её общим решением является уравнение
Это и есть уравнение, задающее .
2. С другой стороны, задается уравнением . Следовательно, их
пересечение задаётся системой
И, таким образом, базисом пересечения будет ФСР этой последней ОСЛУ.
Запишем её матрицу:
Приведем эту матрицу к ступенчатому виду:
Таким образом, переменные и будут главными, а остальные - свободными.
Формула общего решения ОСЛУ будет:
Следовательно, базисом пространства решений (он же базис ) будет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!